不时的想起行政区规模计算公式的问题，最近更是常常想起，所以今天就在“综合探讨”版面下，把分散于综合探讨、层级和幅度、画纸为界等几个版面的此类帖子翻查了一下，新建了一个新的分类“行政区规模测算方程”。
观察这些方程，大致两种倾向，
一种是线性。主要计算方式为“规模=人口*a+面积*b”，此外还有把经济力等也算进来的。这方面的网友包括北极星、蓝梦舟、玉宇清澄等人。不过我暂时没有找到北极星的帖子，望有查到的斑竹移动到这个分类下来，或者跟贴告知链接地址以便移动或分类操作。如果以b为1的话，北极星的a取3，而蓝梦舟则取2.5。
另外一种是非线性的。持“人口*面积”的，比如youyuan、jbh2006等人。
我也曾持“人口*面积”的，不过非线性的被线性主张者批评最多的，就是各部分的规模相加不等于总的，按照相加必为总来看，非线性就肯定不能使用了。
所以前段时间，我想，也许“规模=平方根（人口*面积）”，可以修正一下，不过毕竟是几何平均数，加起来肯定跟全国的几何平均数也是不同的，只是比起不开根号来说，开个根号大致可以进行加减了，只是高寒荒漠和大都市区这两个极端地区使用效果要差一点。
我还是在想，坚持线性是不是规模计算公式的前提？难道没有先例吗？不过我今天才想起动手查了一下。结果还真找到了几个。
1965年，维·福克斯（Wilhem Fucks，这个姓）提出一个非线性国力方程。该方程考虑三类变量：一是人口规模（P）；二是能源生产（Z）；三是钢产量（Z1）。其方程为： [pre]M=(P^2)*Z
M=(P^(3/2))*Z1
很显然，这两个公式都是非线性的，如果a国和b国统一，那么两个M自然不能简单相加了。 Normal 0 7.8 磅 0 2 false false false MicrosoftInternetExplorer4
[/pre]
该方程是以工业化时代的传统资源为基础，其主要国家战略目标是全球获取更多的能源，大幅度提高本国的工业生产能力。
雷·克莱因（RayCline，1975）提出如下国力方程： P=(C+E+M)*(S+W)
式中C为土地和人口；E为经济实力，包括收入＋能源＋非燃料矿产资源＋制造业＋食物＋贸易；M为军事能力，包括战略平衡＋作战能力＋激励；S为国家战略系数；W为国家意愿， 包括国家整合水平，领导人能力，与国家利益相关的战略。这是一个综合性的国力方程，方程的第一部分是客观实力或硬实力，方程的第二部分是主观实力或软实力，而综合国力是两者的乘积。反映了研究者对软实力的重视，但是如何计算软实力是比较困难的。这种方法曾被美国军方用来评估国际系统的长期趋势。
这两个先例都是网上搜的，不过共同点就是都是非线性的，且都被使用过，还被翻译到中文中。
可见，测算行政区的规模，也不需要非采用线性方程式，不需要保证使用同样的公式，各县计算值相加，就一定要等于该省的省级计算值相加。
当然，考虑到更好的使用，我现在的意见是“规模=人口*面积”，应该开个根号，也就是取“人口”和“面积”两个指标的几何平均数。如果两者都以万为单位计算的话，那么像浙江省云和县这样的（约1000平方公里，约10万人），规模值就等于“1”。因为开了根号，所以使用起来可能会方便很多。
