方舆论坛上的几个行政区划数学模型在我们的方舆论坛上，
网友们提出了几个颇为有趣的行政区划数学模型，本文把这些数学模型开列出来，供网友们参考研究。 限于本文篇幅，现在把几位网友文章重点内容摘抄如下：
（1）阿蚌提出的蜂窝区划模型： 仔细观察中国行政区划图就会发现，中国东南部地区的一级行政区划已经形成了一种类似蜂窝状的结构（如图）。当然，由于受山脉、河流、海洋等自然地理因素的限制，这些省份的轮廓也不是绝对规整的六边形，而只是大致呈六边形（如浙江）或只是与六个省份相邻（如河南、安徽、湖北、湖南、江西）。我认为，中国东南部地区区划长期保持稳定的一个重要原因，正是这种经过两千多年演化才形成的蜂窝状区划结构。
蜂窝状结构，是一种稳定均衡的结构，也是自然选择的产物，这种结构在大自然中的典型代表是蜂类的窝及昆虫的复眼。
我们在区划划分过程中，如果能够充分运用这种蜂窝模型，一定能够使区划更加合理，更加高效，有利于行政
管理的顺畅以及
经济的健康发展。当然，由于自然地理及人文方面多种因素的制约，要在全国运用这种理想的行政区划模型是非常困难的，也是不现实的，我们只能采取比较接近这种结构的划分方案。对于全国区划的划分，必须在充分考虑面积、人口、自然地理环境、经济、交通、历史沿革等多种因素的基础上，再力求接近这种理想的区划模型结构。中国北部、西部地区有着特殊的地理环境，与这一行政区划模型所需要的基础条件相去甚远，所以，就目前来讲，这种区划模型在我国仍只适用于东南部地区。（原帖发于2004年8月，2008年2月修改）
（2）北极星于: 2008-03-03 发表《行政区体系结构和设置标准设想 》 各级行政区的设置标准：
（一）参照指标
综合
规模=人口（百万）×3＋面积（万km2）
人口为常住人口，面积包括陆地、内水、领海基线之内的内海以及不超过12海里的、实际全权管辖的领海的面积。以下文中综合规模简称为规模。
（二）省的设置
以规模100为中心值，正负浮动1/3（即33.33％）的范围内均可。即省的规模应为66.67～133.33。
（三）县的设置
规模一般为2.0～3.0，最小不得小于1.0，一般不大于4.0。规模超过4.0者，可以分置，但不是必须分置；规模超过5.0者，必须分置。但是例外的在于，如果规模中面积因素的比例超过3/4，即人口密度小于11.11的话，规模上限可放大到15.0。
具体实施方案参见我的方案《北极星版全国50省方案》
http://www.xzqh.org/bbs/read.php?tid=34981&fpage=0&toread=&page=1 北极星又发表《省会真的偏吗？首都呢？》 ：根据偶的旧文《中国人口重心测算》中提到的方法和公式，可以得到一个行政区域的人口质心（即文中所说的人口重心）。
http://www.xzqh.org/bbs/dispbbs.asp?BoardID=3&replyID=248230&id=17363&star=1&skin=0 北极星又有最新成果：球面分布的质心计算法了。简单的说，就是先根据地球半径和各地经纬度换算成直角坐标系的数据，算出质心后，再换算回对地心的半径和经纬度。然后，我们来定义一个偏心率来定量的测算一个省会
城市对该省的人口质心的偏离程度。
偏心率＝该城市到该省人口质心的球面直线距离/该省面积的平方根
采用这种指标，可以得到全国29个非直辖市型一级行政区省会的偏心率。
对于全国来讲，就是首都对于全国人口质心的偏心率。全国的人口质心位置为东经113.76度，北纬32.24度。根据这个坐标可以算出现任首都北京和其他一些有做首都呼声的城市的偏心率。
考虑了各地的地球球面分布以后，得到的中国人口重心（即人口质心）的位置为东经113.95度，北纬32.28度，地面以下62.5公里。北京到这个经纬度的地面点的球面直线距离为875.19公里，北京的偏心率为0.2812。具体数字虽然小有变化，但是不影响上文中的判断结论。
重大完善：顶楼所述之偏心率的分界线为2/9，只是一个统计上的粗略结果。但是现在，我们有了一个更有数学依据的分界线。
设一个人口均匀分布的圆形区域，则质心在圆心。取距离圆心为半径的黄金分割的小量0.382倍半径为偏心率的分界线。这个作为分界线的偏心率为[0.382除以（圆周率PI的平方根）]。sorry，这里写不了公式，只好勉为其难的用文字和标点符号这样表示了。这个值经计算后为0.2155。
对半径取黄金分割尚未有确实的理论依据，之所以这样取有两个原因：1。这样取凑巧和直观的统计结果2/9很接近；2。黄金分割在很多方面都有神奇的效果，即使在人文性很强的美术绘画方面也有黄金分割的视觉美感最好的效果，因此相信这样做黄金分割是符合尚未完全明了的某种自然规律的。
（3）donghai990亚洲联邦总统 发表于: 08-14 《从人口论层级和幅度 》 全国15亿人 15亿开六次方根约等于33.84， 即： 全国可分为33.84个省,目前全国34个省级，只是大小不一，只需调整一下就可以了。不必划分到50个左右，规模就按人口（百万）*3+面积（万）=161.3调整，在107.5-215.1范围内就不需要调整，超过215.1就化小或分拆；低于107.5就撤并。
每省可分为33.84个县，共1144.71个县，目前全国共2865个县级，需要大量合并，合并达到规模=人口（百万）*3+面积（万）=4.77就行了，同样在3.18-6.36范围内不需要调整
每县可分为33.84个乡，共38729.83个乡，目前全国共40786个乡级。同样不需要大动作，只需撤并2056个就行了，撤并标准规模=人口（百万）*3+面积（万）=0.141，即：在0.094-0.188范围内不需要撤并。
每乡可分为33.84个村，共1310370.7个村,目前行政村有691510个，还可以增设618860个行政村。增设标准规模==人口（百万）*3+面积（万）=0.004167。
每个省的规模：面积28.37万平方公里，人口4433万人，规模=人口（百万）*3+面积（万）=161.3
每个县的规模：面积8386平方公里，人口131万人，规模=人口（百万）*3+面积（万）=4.77
每个乡的规模：面积247.9平方公里，人口3.873万人，规模=人口（百万）*3+面积（万）=0.141
每个村的规模：面积7.326平方公里，人口1145人，规模=人口（百万）*3+面积（万）=0.004167
（4） 天地人和2010-08-15 《也从人口论层级和幅度 》 看到donghai990坛友“全国15亿人，15亿开六次方根约等于33.84”的层级幅度模型，我也有个以人口为基础的模型拿来与大家探讨。
以7*7=49进的幅度，全国分49个省区市，每个省区分49个县，每个县分49个小乡，实现省、县、乡三级实体政府的层级架构。
以人口而论，中国现行政区层幅基本暗合五七之数和波形振荡原理，可按区域聚落实虚七进，分为省县乡、区地片村的三实级四虚层。
从最基本的家庭为单位算起，
每个广义家庭从老到少基本为7人(当然现实中户均人口可能低于3.5人)。
每5家35人为一邻，
每7邻245人为一队或组；
每7队组1715人为一村，
每7村1,2005人为一小乡(或管区)；
每7小乡8,4035人为一片区(或一大镇)，
每7片区58,8245人为一县、市；
每7县、市411,7715人为一地区，
每7地区2882,4005人为一省区；
每7省区2,0176,8035人为一大区，
全国7个大区49省区共计14,1237,6245人。
再从上往下，全国共计14,1237,6245人分为：
7个虚级大区、7*7=49个实级的省区； 每个省区2882,4005人分为7个虚级的地区、
7*7=49个实级的县市，全国共计2401个县、市； 每个县市58,8245人分为7个虚级的片区、
7*7=49个实级的小乡，全国共计11,7649个小乡；
每个小乡1,2005人分为7个社区或村，
分为7*7=49个队组；
每队组245人分为7邻，分为7*5=35家(每家7人)或7*10=70户(每户3.5人)。
以人口为载体，发现一个合适的人口基数和递进倍数与现行区划层幅的相合关系，研究调适合理层幅的可行性。
这个基数就是中国广义家庭的大体人口数——7，和14亿——今后一段时期中国的可能人口数；
这个递进倍数就是实夹虚的实虚七进——7*7=49，也就是省、县、乡三级，管理幅度49 。 放权分权监管制衡层幅兼顾简政高效 国省县乡区地片村区域聚落实虚七进 县辖区镇乡实下移村组户邻法归自然 （5） 滦河人在《看水看川看地图 你我家乡像扇形》指出：不论是一个乡村、一座城市，还是一个乡、一个县、一个省都有一条母亲河！而母亲河必有一个扇形水源区！城市数学模型应该是：扇形水源区+狭域市=广域市
（以上五篇文章请查看原文）
现在，让我们把这些数学模型做一下简单的归纳比较，就会发现他们各有奥妙：
阿蚌提出的蜂窝区划模型，讲的是行政区域特别是城市的相对位置、排列关系。
北极星提出的计算公式则是从人口和面积的关系来探讨行政区划的综合规模和中心城市的位置。
而donghai990 亚洲联邦总统 发表《从人口论层级和幅度》和天地人和《也从人口论层级和幅度 》，则是用开方和乘方的方法从人口的层级递进来推算层级和幅度的关系。二个模型，一个开方，一个乘方，互为逆运算，结论都归于15亿人，结果基本相近，可谓殊途同归，有异曲同工之妙。
滦河人提出的扇形区划模型指的是一个
流域内城市乡村和水源区的点面关系；
这些公式和模型，用不同方法，从不同角度描述了行政区划的内在关系和客观规律。
那么，我们应该怎样看待这些数学模型呢？这些数学模型，似乎太理想化、太抽象了。实际上抽象的数学模型是一种研究方法。
什么是抽象？画家用几笔线条就能够勾勒出张三的画像，大家一看就知道那是张三，但是那根本就不是张三，这就是抽象！
方舆论坛网友整天折腾的
地图更是抽象！绘制一张地图，要用多少数学方法？要处理多少数据？处处离不开抽象！
正如北极星所说：无数字就无标准，无标准就无可操作性，无可操作性就是一纸空文，小孩子用弹弓打麻雀，没有谁是先算好了轨迹曲线再弹出弹子的，可是弹子的轨迹就是符合弹道力学的。（北极星的这个举例十分精彩）
天地人和所说：非简单、非抽象无以客观总结发现其规律。这仅是从人口角度来讨论层级和幅度的抽象模型而已，非具现实指导意义和操作性的具体模型。这里面的数字是均数，对照现实，幅度暗合而层级有取舍。
在数理计算中任何公式都有一个特定的使用条件和适用范围，不符合使用条件和适用范围，那个公式就不适用。所以，不存在哪个模型绝对正确，也不存在哪个模型绝对错误的问题。也绝对不可能只有一个绝对正确的万能公式。片面强调某一个模型是错误的。
设计一 台机器，要用无数的计算公式 、数据、图纸。仅仅是图纸就要有立体图、正视图、侧视图、俯视图、透视图、剖面图、部件图……不可能是一个计算公式、一个数据、一张图纸。有了计算公式、数据、图纸，还要规定加工精度，到了实际生产中还要有修正值，还要有误差。
同理，行政区划也绝对不可能只有一个万能公式；不可能只有一个数学模型；不可能只有一个完美的方案。而必须是多种方法、多种模型、多种方案的综合运用。这是一个多元高次方程组。
例如：滦河人在《流域经济像大树 根深叶茂花果红！》一文中把一个大流域比作一棵
大树，把上游支流比作大树的庞大根系，把干流比作大树的树干，是不是北极星所说的质心？把下游的绿色平原比作大树的枝叶繁茂的树冠，把那些美如繁星的红色城市比作是树冠上的花果。花果满枝头是不是天地人和所说七七之数和donghai990 所说层级递进？花果的平面投影是不是阿蚌提出的蜂窝结构？——
可见，把几个数学模型综合运用，就更接近真实情况了。
但是，这些数学模型不是唯一方法，更不是万能公式。只是一种辅助的研究方法，它的作用不能否定，但也不应夸大。与其他方法相辅相成，并不矛盾。
抽象和假设是人类在生产、生活、科研活动中的思维方式、研究方法，表述形式。人们设定的种种理想状态，可以无限接近，但是永远达不到 ！人类就是在这种无限的追求中前进的！ 行政区划改革涉及政治、经济、国防、历史、文化、民族、历史沿革、自然地理、交通通讯、生态水利、自然资源、环境保护、气候变暖等诸多因素。希望网友们进一步探索更科学的数学模型和研究方法 。
