[标准/幅度/规模]一个简单的政区规模指数：（人口）×√（面积） [复制链接]

胡思乱想，提出一个规模指数：
M=P√A
M:规模指数，P：人口，A：面积。

该指数的量纲为【人】×【长度】，比较直观。单位：人千米。
该指数表征一定的物理意义：即一定量的人口在区域内需平均移动距离的总和，有点类似物理里的功。
人口的权重大于面积。
设立政区时可以参考两个指标，一是人口密度，二是规模指数。

根据这个指数，六普各省规模如下：

图片:liupuguimo.jpg

     按此规模，全国各省是否应该重新厘定县级政区个数？

很好玩的设定，感觉还有些道理。不过，有些数据与感官不符，如内蒙古。

有一定的道理，但是感觉不大对，，青海比重庆小？？云南比新疆大？？

因为人口的影响大于面积。

从中可以看出省份分布大致规律：
前几个人口大省可以看作一组，
接着是边地面积大省，
然后是汉地诸典型省，指数非常接近。
再后是直辖市，人口稀少省份，特殊小省，
最后以两个特别行政区结尾。

四川兼为人口大省和面积大省，排名第一不奇怪。

可以这么理解，：如果A、B两省人口相当，面积1:2，则规模1：√2， 这个可以。
  如果A、B两省面积相当，人口1:2，则规模也是1:2， 这个不是很好。
但楼主至少提供了一条新思路，在此表示：谢谢，辛苦了

若果某省面积32，人口2000，规模是2000*4√2，
把此省平分二份，每一部分是面积16，人口1000，规模是,1000*4，两部分合计1000*4*2，,（与未分前不同）

当然，现实中很多情况下1+1不等于二

完全不能够根据几个部分地区的规模推得整个地区的规模，所以不成立。

确实不是线性的。全国的规模并不是各省规模相加。

引用第9楼wangbintit于2011-10-27 18:00发表的 回 7楼(zhaohz) 的帖子 :
确实不是线性的。全国的规模并不是各省规模相加。

不是线性还不是重点，重点是无法由部分推得全部。
由一组部分的规模数据，无法以任何方式推得整体的规模数据。

既然要作为分行政区的依据，那么指标就要具有可分性，或者说可和性。也就是要能够根据一组部分的规模数据，以某种方式推得整体的规模数据。不具有这一基本性质，该指标作为分行政区的依据也就是不合理的。

那么，人口密度也不能从分区数据推得全局数据呀。但没人怀疑人口密度是划分区划的一个重要指标。

不管到底科不科学

但弄出来的排序结果 还是非常靠谱的  

新疆 内蒙 不够两个省的体量 顶多一个半省 或者两个比较小的省

这是一个漏洞比较小得统计办法，尽管是不是十全十美，但是我还是赞同在相同层级范围内作为比较依据，事实上，十几年前，我也用这种办法比较过

引用第12楼wangbintit于2011-10-27 21:30发表的 回 11楼(北极星) 的帖子 :
那么，人口密度也不能从分区数据推得全局数据呀。但没人怀疑人口密度是划分区划的一个重要指标。

人口密度可以通过加权求和的方式由各部分的数据推得整体数据。

如果只知道各部分人口密度ρ 1，ρ 2，...ρ N，如何加权求总体的ρ？

引用第16楼wangbintit于2011-10-28 13:30发表的 回 15楼(北极星) 的帖子 :
如果只知道各部分人口密度ρ 1，ρ 2，...ρ N，如何加权求总体的ρ？

既然是加权求和，那当然要有权重。也就是：
全局密度=A区密度×A区权重＋B区密度×B区权重＋C区密度×C区权重＋……
每个局部数据的权重就是该局部面积占全局面积的百分比。

以楼主顶楼举例所用物理中做功来说，也同样符合，这样的基本性质。
在变力做功的情况下，总功＝A段长度×A段力的大小＋B段长度×B段力的大小＋C段长度×C段力的大小＋……
在恒力做功的特殊情况下，总功＝（A段长度＋B段长度＋C段长度＋……）×力的大小＝总长度×力的大小

您且用数学证明一下，您是怎么得到：
全局密度=A区密度×A区权重＋B区密度×B区权重＋C区密度×C区权重＋……

全局密度为：

图片:z001.jpg

现在已知：

图片:z002.jpg

请问如何加权？
  

引用第18楼wangbintit于2011-10-28 14:27发表的 :
您且用数学证明一下，您是怎么得到：
全局密度=A区密度×A区权重＋B区密度×B区权重＋C区密度×C区权重＋……
密度是可以这样算的么？

全局密度＝全局人口／全局面积
　　　　＝（A区人口＋B区人口＋……）／全局面积
　　　　＝A区人口／全局面积＋B区人口／全局面积＋……
　　　＝（A区人口／A区面积）×（A区面积／全局面积）＋（B区人口／B区面积）×（B区面积／全局面积）＋……
　　　　＝A区密度×A区权重＋B区密度×B区权重＋……

那你不还是要知道每一部分的面积么？这样的话，我那个指数同样可以求出整体的数据啊。

引用第19楼北极星于2011-10-28 14:46发表的  :
全局密度＝全局人口／全局面积
　　　　＝（A区人口＋B区人口＋……）／全局面积
　　　　＝A区人口／全局面积＋B区人口／全局面积＋……
　　　＝（A区人口／A区面积）×（A区面积／全局面积）＋（B区人口／B区面积）×（B区面积／全局面积）＋……
.......

在不知道面积权重的前提下，局部密度无法推知全局密度；局部规模指数也无法推得全局规模指数。同样，若每个地区的面积权重已知，则局部密度可推知全局密度；局部规模指数也可推得全局规模指数。

理论上，无论是人口密度还是规模指数都依赖于两个变量（暂称变量想x，y），故光凭着一组变量x，不可能推知基于两个变量定义的人口密度或规模指数，打个比方，一个二维空间不管采用什么样的坐标系，都需要用两个变量来表示空间中的每一个点。二维空间无法变成需要三个变量表示点的位置的三维空间，也无法变成只需用一个变量表示点的位置的一维空间。

而且，密度并不能作为分行政区的指标，密度不具有可分性，而且并不是说密度大的区域就要拆分，密度小的区域就要合并。
例如，澳门的人口密度肯定比若羌县大很多，但并不意味着澳门应该拆分而若羌县应该合并。
而且，假设一个人口均匀分布的区域，无论任意划分，任何划分方法都不能对任何一部分的密度有任何影响。

所以啊，除了密度之外，就要用到另一个指标了，或许可称为“广度”：
澳门：55.68(万人)×sqrt(0.002950(万平方千米))=3.02(百万人千米)
若羌：3.257(万人)×sqrt(19.92(万平方千米))=14.5(百万人千米)

所以虽然澳门的人口密度高，但若羌的规模还是要远大于澳门。