[标准/幅度/规模]一个简单的政区规模指数：（人口）×√（面积） [复制链接]

引用第12楼wangbintit于2011-10-27 21:30发表的 回 11楼(北极星) 的帖子 :
那么，人口密度也不能从分区数据推得全局数据呀。但没人怀疑人口密度是划分区划的一个重要指标。

我反驳的是你这句。
密度并不能作为分行政区的指标，密度不具有可分性，而且并不是说密度大的区域就要拆分，密度小的区域就要合并。
例如，澳门的人口密度肯定比若羌县大很多，但并不意味着澳门应该拆分而若羌县应该合并。
而且，假设一个人口均匀分布的区域，无论任意划分，任何划分方法都不能对任何一部分的密度有任何影响。

那么请问，按照你的计算方法，假如你得到了一个最合适的行政区标准规模大小是X，而有一个人口均匀分布的尚未划分的区域其规模是Y，且Y＝2X，那么你将如何根据你的算法对该待划分地区进行划分呢？

如果人口均布的话，一个区域分为N分，其规模缩小N^(1.5)倍。因此只有当Y超过X*2^(1.5)，即2.828X时候才宜划分，Y=2X时可以不分。

为了表示方便，先定义几种写法。
X的Y次方，表示为POWER（X，Y）。
规模以G表示，人口以P表示，面积以S表示。
区域W的规模表示为G（W）。

对于一个正确的规模计算式，且不论其函数类型如何，都应当具有一个性质，即小规模区域组合的整体，其规模小于大规模的区域组合后的整体规模，以式子表示就是：
如果A=A1+A2，B=B1+B2，且G（A1）＜G（B1），G（A2）＜G（B2），则G（A）＜G（B）。
但是楼主所列计算式并不具有这一性质。具体的数学证明在这里写起来比较啰嗦，所以姑且举一个例子来说明一下。
区域A由区域A1和区域A2组成，人口0.8万，面积10万平方公里，区域A1人口0.7万，面积1万平方公里，区域A2人口0.1万，面积9万平方公里。
区域B由区域B1和区域B2组成，人口20万，面积0.0128万平方公里，区域B1人口10万，面积0.0064平方公里，区域B2人口10万，面积0.0064平方公里。
这样的例子在现实里很容易找到，A区域可以在西部的沙漠、高原、草原等人口稀疏地区很容易找到，人口集中在少数居民点里，而广大的面积里只有很稀少的人口。B区域则在东部的城市近郊或者人口较密集的农业地区找到。
以式子表示基本数据就是：
A（0.8，10），A1（0.7，1），A2（0.1，9）；
B（20，0.0128），B1（10，0.0064），B2（10，0.0064）。
则G（A1）=0.7×POWER(1，0.5)=0.7×1=0.7
G（A2）=0.1×POWER(9，0.5)=0.1×3=0.3
G（A）=0.8×POWER(10，0.5)=0.8×3.16=2.53
G（B1）=G（B2）=10×POWER(0.0064，0.5)=10×0.08=0.8
G（B）=20×POWER(0.0128，0.5)=20×0.1131=2.26
很显然可以看到
G（A1）=0.7，G（A2）=0.3，G（A）=2.53
G（B1）=0.8，G（B2）=0.8，G（B）=2.26
也就是说G（A1）＜G（B1），G（A2）＜G（B2），却反而G（A）＞G（B）。
即小小组合的规模反而比大大组合的规模更大。这对于用于划分标准的规模指标来说是十分荒谬的。所以楼主的计算式绝对是错误的。

实际上，只要是G=POWER（P，m）×POWER（S，n）的函数形式，不论m和n为任何数字，均可以通过函数理论证明该函数存在如前所述的“小小组合的规模反而比大大组合的规模更大”的情况。所以如果想得到正确的规模计算方法，G=POWER（P，m）×POWER（S，n）的函数形式是必须要被否决和抛弃的。

这种现象不需要证明，因为我早说了这个函数本就不是线性的，但这正说明政区的组合并不等于线性叠加。

新疆的某个县，地广人稀，其规模也许不如东部大多数县份；但整个新疆自治区足以匹敌并超过大多数省份。

引用第29楼wangbintit于2011-11-01 13:45发表的 回 28楼(北极星) 的帖子 :
这种现象不需要证明，因为我早说了这个函数本就不是线性的，但这正说明政区的组合并不等于线性叠加。
新疆的某个县，地广人稀，其规模也许不如东部大多数县份；但整个新疆自治区足以匹敌并超过大多数省份。

这种现象并不是非线性函数必有的情况，而只是这种两因子次方相乘的函数类型必有的情况，把这种缺陷归结到非线性上就大错特错了。

但你说的“小小组合的规模反而比大大组合的规模更大”，这确实是非线性的特质。
这也恰好可以体现规模放大的效应。

我注意到您qmd里的公式，这就是一个线性公式。
但是，不一样的量纲叠加合适么？而且，系数3怎么得出来的？

引用第32楼wangbintit于2011-11-01 14:15发表的  :
我注意到您qmd里的公式，这就是一个线性公式。
但是，不一样的量纲叠加合适么？而且，系数3怎么得出来的？

你忘了，系数并不是一个纯数字，系数也是有单位的，例如物理中的很多常数都是有单位的一样。通过两个因子的系数的不同单位很容易可以达到统一量纲的目的。
至于公式的取得方法，在往期的行政区划网刊里曾有一篇专门的文进行解释，自己翻出来看就是了。我可没精力给每个人把整个文都默写一遍。

既然有单位，那在常数后面写上啊。

还说你的计算式，还有一个重大缺陷，就是同一片区域，不同的划分方法和计算次序会导致不同的结果。还用上面举的例子来说，区域A，如果A1和A2各自内部是人口均匀分布的话，则可以将两者都对半分，以各自的一半重新组合成为A3和A4，且A3和A4相同，都包含了一半A1和一半A2。
则A3和A4均为（0.4，5），G（A3）=G（A4）=0.89，又变成了两者都比B1和B2大。
同一片区域仅仅因为不同的划分方法和计算次序就导致不同的结果，实在是很荒谬的。

引用第33楼北极星于2011-11-01 14:19发表的  :
我可没精力给每个人把整个文都默写一遍。

这可不是一个好的讨论态度

划分方法不同导致结果不同确实存在的，次序不同何解？

引用第31楼wangbintit于2011-11-01 14:13发表的 回 30楼(北极星) 的帖子 :
但你说的“小小组合的规模反而比大大组合的规模更大”，这确实是非线性的特质。
这也恰好可以体现规模放大的效应。

要说规模放大，那大大组合不是应该放的更大吗？
要说非线性，那么简单点用一元函数来举例，Y=f(X)=POWER（X，0.5）也是非线性的，如果a＜b＜c＜d，你是绝对找不出任何的数字能得到f(a+b)＞f(c+d)。
所以把前述缺陷归结到非线性身上是绝对的错误。

我们这问题是一元函数么？再说了，这只是你认为的缺陷。

支持楼主这个公式，有一定参考价值，请论证到底。但是分省不是分钱，太精确没用。
不过云南第七排在新疆，内蒙前面不太客观。
我的设想更简单：总规模等于人口剩面积。

楼主这个和我去年的今天发的帖子，都不 主张线性。
而且，我自己电脑里计算的中国各地行政区划调整模拟方案，一直都是采用楼主一样的公式。

参见：
http://xzqh.info/bbs/read.php?tid=75586

北极星说的，每个部分的值相加，应该等于全局值。这个观点，看似很自然，但实际上不是这样的。

比如人口密度就是这个。个体相加就不等于全体。再比如，欧盟各国的“进出口总额”加起来也不等于以欧盟为单位统计的进出口总额，因为要刨掉欧盟国家内部。

因为2个县都有2县政府，而一旦合并则只有一个县政府。自然，有些东西也是不能直接加的。

引用第19楼北极星于2011-10-28 14:46发表的  :
全局密度＝全局人口／全局面积
　　　　＝（A区人口＋B区人口＋……）／全局面积
　　　　＝A区人口／全局面积＋B区人口／全局面积＋……
　　　＝（A区人口／A区面积）×（A区面积／全局面积）＋（B区人口／B区面积）×（B区面积／全局面积）＋……
.......

这点楼主的公式完全可以做到啊。只要知道每个县的人口和面积，那就知道每个县的规模值，同时也当然的知道全国的规模值，只不过不是各县简单相加而已。

引用第41楼keating于2011-11-06 17:03发表的  :
楼主这个和我去年的今天发的帖子，都不 主张线性。
而且，我自己电脑里计算的中国各地行政区划调整模拟方案，一直都是采用楼主一样的公式。
参见：
http://xzqh.info/bbs/read.php?tid=75586
.......

我反驳的是楼主的“人口密度也不能从分区数据推得全局数据呀。但没人怀疑人口密度是划分区划的一个重要指标”这句。密度根本没资格做反证。
密度并不能作为分行政区的指标，密度不具有可分性，而且并不是说密度大的区域就要拆分，密度小的区域就要合并。
例如，澳门的人口密度肯定比新疆大很多，但并不意味着澳门应该拆分而新疆应该合并。
而且，假设一个区域，无论任意划分方法都不能对任何一部分或者整体的密度有任何影响。

至于进出口总额的问题完全是由于统计方法的问题才导致表面上的不可累加性。例如每一个国家的进出口额应该定义为一个多维向量，其中每一个维度的大小等于特定两国之间的进出口额，这样以多位向量本质体现出的进出口额就仍然符合整体进出口额等于各部分进出口额的矢量和这一特性，因为欧盟内部两国之间的进出口额会因为各自向量中的相应维度的分量大小相等方向相反而相互抵销，从而在欧盟总额中体现为0而不对总量产生影响，而欧盟内部一国对欧盟外部一国的进出口额由于没有相应维度的向量来抵消，从而在欧盟总量中仍然有体现。相应的，如果计算全球所有国家的进出口额的话，全球所有国家的这样的进出口额多位矢量的求和结果一定为0，也就代表了全球进口总量等于全球出口总量的事实。
经济学界的问题就在于对数学的利用太浅薄，总以为依靠代数和之类简单的数学就能分析本质。
同样的，会出现楼主这样连必要的数学物理知识都不具备却只知道自以为是，把缺陷当成优点的人也就不奇怪了。
我以前提出的那个基于线性的规模公式是一个阶段性的研究成果，我并不认为那是个终极结果。但是，正如牛顿物理体系的质量、速度简单求和的线性被相对论打破一样，虽然在相对论体系中质量、速度不再是线性的简单求和，但是仍然符合一些更基本的性质，不会因为非线性就这些更基本的性质而出现悖论。

对于这种既无理论推导依据，也无实际数据依据，凭空妄想就生造出来的东西，历来没有任何价值。

规模，本质上是行政管理工作量的体现，不是随便一个想是什么就是什么的东西。

就算你学不了牛顿搞理论推导，至少能学学开普勒搞搞数据分析吧。

凭空生造，那是搞宗教的态度，不是搞科研的态度。

楼上，为什么进出口额相加会出现这个问题呢？这就说明一个道理，也就是1个规模为300单位的县，如果平均分成2个县，那么每部分的单位可能不是150，因为“设县”这本身就可能是个影响因素。

首先，分县前只有1个县城，分县后就有2个县城。这对于全县的发展而言，影响就很大。正因为如此，单纯人口和面积的线性方程式，本身就无法反映1个大县城和2个小县城的区别。而你过于拘泥线性，实际上是一直无视这个重要区别。

我为什么说：（人口）乘（面积的平方根），是个不错的选择，因为这实际上有个基本的假设。就是假定规模的大小是类似于这样的一种关系：也就是全县每个人到县城的路程（距离）之和。

但是这是一个理想，根本无法计算每个人到县城（即使是县政府大院）的路程。但是或许可以找到一种替代，假设每个人的路程是一样的，那么就会变成（总人口）乘（那个路程）。而（面积的平方根）多少能反映这个方向，假设一县是方的，并且县城在中间，那么这个根，就相当于一个县的东西距离。假设县人平均而居，并刨除每个县都一样的那些系数（因为纯比大小，这个系数可以舍去），那么总人口乘这个根，就多少能反映这个想法了。

这种算法下，通常就会出现，每乡镇的数据机械之和，要远远超过全县一体的算法。但这是符合认知的。因为机械相加的意思是，每一个人先走到乡政府所在地，然后再走到县政府驻地。而全县一体的算法，相当于直接走到县政府驻地。显然后者的总数会低的多。

详细的理论证明太繁杂，就不在这里说了，只举一个简单的例子说明一下。
假设一个一个区域内分布着一定的人口，现在改变该区域大小，把把和该区域相邻的一块无人区划入该区域，则该区域的人口不变，面积增加，但每个人到行政中心的距离没变，也就是全区域每个人到行政中心的路程之和也没有变，也就是说按照你的基本假设，规模根本没有变化。但是只要是G=POWER（人口，m）×POWER（面积，n）的函数形式，无论m和n是任何的整数、小数甚至负数，则其计算结果必然变化。
也就是说，你的思路即便正确，也只是在人口均匀分布这唯一一种理想的特殊情况下才成立，也就是一个普遍性的一般公式在人口均匀的特定参数下具有的特殊形式，根本不具有一般性。而人口均匀这一点在实际的广域分布中几乎是不可能存在的。
再者，有人无地的情况（例如马其顿骑士团）和有地无人的情况（例如划为自然保护区的无人区）显然都是存在行政管理工作量的，而G=POWER（人口，m）×POWER（面积，n）的函数形式显然无法解释这样的情况。

总之，表征总工作量的规模，不仅要包含以人为准的工作量，还要包含以地为准的工作量，以及是否存在待定的人地联合决定的工作量，一共三种分量。除非人地都为0，否则不应出现规模为0的结果。

而且，你的推理是建立在一个计算区域内只能有一个行政中心的前提下的，而这个前提显然并不成立。例如两个互不统辖的行政区的总规模也应该是可以计算的，但却违反了你的基本前提假设，以至于你的推理方法根本无法用于这种实际中大量存在的计算需要。一个完善的规模计算式不应有该区域行政中心数量的前提限制。

咦，这个帖子还在被讨论呀。keating兄，很高兴和您的见解有相同之处。北极星兄，您的火太大。

引用第46楼北极星于2011-11-09 12:54发表的  :
详细的理论证明太繁杂，就不在这里说了，只举一个简单的例子说明一下。
假设一个一个区域内分布着一定的人口，现在改变该区域大小，把把和该区域相邻的一块无人区划入该区域，则该区域的人口不变，面积增加，但每个人到行政中心的距离没变，也就是全区域每个人到行政中心的路程之和也没有变，也就是说按照你的基本假设，规模根本没有变化。但是只要是G=POWER（人口，m）×POWER（面积，n）的函数形式，无论m和n是任何的整数、小数甚至负数，则其计算结果必然变化。
也就是说，你的思路即便正确，也只是在人口均匀分布这唯一一种理想的特殊情况下才成立，也就是一个普遍性的一般公式在人口均匀的特定参数下具有的特殊形式，根本不具有一般性。而人口均匀这一点在实际的广域分布中几乎是不可能存在的。
再者，有人无地的情况（例如马其顿骑士团）和有地无人的情况（例如划为自然保护区的无人区）显然都是存在行政管理工作量的，而G=POWER（人口，m）×POWER（面积，n）的函数形式显然无法解释这样的情况。
.......

关于无人区的问题：即使是您的公式里，如果存在无人区，规模岂不是也是增大的？另外，就算是无人区，也有人要定期过去啊，这不是也要算距离么。

另外，关于自然保护区，假设有1000平方公里的自然保护区，其工作就对应于人口25000人，面积250平方公里的乡镇？

自然保护区不是行政区划，骑士团之类的团体也不是。您谈这些没有意义。