三、中心地三原则与中心地系统的空间模型
克氏认为中心地的空间分布形态，受市场因素、交通因素和行政因素的制约，形成不同的中心地系统空间模型。
（一）市场原则与中心地系统
克里斯塔勒认为在市场原则基础上形成的中心地的空间均衡是中心地系统的基础。
市场原则基础上的中心地系统以下列条件为基本前提：
第一，中心地分布的区域为自然条件和资源相同且均质分布的平原。人口均匀地分布，且居民的收入和需求，以及消费方式都相同。中心地在区域内的任何地方都可布局。
第二，具有统一的交通系统，且同一规模的所有城市，其交通便利程度一致。运费与距离成正比。
第三，消费者都利用离自己最近的中心地，即就近购买，以减少交通费。
第四，相同的商品和服务在任何一个中心地价格和质量都相同。消费者购买商品和享受服务的实际价格等于销售价格加上交通费。
第五，供给中心商品的职能，尽量布局于少数的中心地、并且满足供给所有的空间（所有居民）的配置形式。
第六，中心地职能在同一的中心地集聚。
在满足上述的前提条件下，初始时某一区域的任何地点的消费者都可接受均匀分布的中心地提供的商品服务半径相同（克里斯塔勒设定为21km）的商品服务。根据前提条件第五条的规定，初始状态的中心地（B级中心地）分布将呈如图4—1所示的六边形结构。六边形结构从数学来看，其面积是仅次于圆的最优结构。但对于中心地区域内的消费者而言，还需要其它商品的服务。比如商品服务半径为20km的商品时，若仍然只靠原有的中心地供应，在每3个相邻中心地（B级中心地）的市场区域之间都将存在着一个空白区（图4—2的阴影部分），空白区得不到该级中心地的服务或者说没有包含在该级中心地的市场区域中。这时就会在空白区出现一个次一级中心地（图4—2中的K级中心地），以满足空白区居民的需要。而这个次一级的中心地一定位于这一空白区的中心，也即上级（B级）中心地市场区域的顶点上。这是因为只有在这点上供应服务范围的运距最短。由K级中心地可以供应区域内消费者商品服务半径20～12km的所有商品。但当消费者进一步需求11km的商品时，若仍仅由K级中心地供应，则在K级中心地中间，也会出现一个空白区，这样比K级中心地低一级的A中心地就会在此布局。以此类推，不同等级的中心地就逐渐形成。各级中心地从上到下组成一个有规模递减的多级六边形空间模型，此时所有中心地达到了空间均衡（图4—3）。
上述分析的中心地系统的均衡就是在市场原则基础上形成的。克里斯塔勒认为，中心地的市场区域规模是按照一定的比例变化的。比如，上述分析的在市场原则下形成的中心地系统（图4—3），各中心地的市场区域比其低一级的中心地市场区域大3倍。也就是说等级m（m＞1）中心地的市场区域内包含着3个等级m-1中心地的市场区域。
如图4—3所示，B级中心地的市场区域，包括着1个完整的K级中心地的市场区域（中心部），在其周围还有6个K级中心地的市场区域的1／3部分。这样1个B级中心地的市场区域等于1＋1／3×6=3个K级中心地的市场区域。依此类推，可以得出各等级中心地间的区域数量关系。各等级中心地的市场区域数具有如下关系，即：1，3，9，27，81，…。从这一数字排列关系可看出，是按3的倍数在变化，因此在市场原则基础上形成的中心地系统也称为K=3的中心地系统。
现在再看一下各等级中心地的数量关系，即一个m级中心地包括几个m-1，m-2，m-3，…，m-i（1＜i＜m）个中心地。由图4—3可见，每个m-1级中心地（如K级中心地）包含在3个等距离的m级中心地中。这样，每个m级中心地（如B级中心地）共包含着6个类似的m-1中心地。也就是说，m级中心地在自己的市场区域内包含着1／3×6=2个m-1级中心地。m级中心地包括几个m-2级中心地呢？从图4—3可看到，一个m级中心地内包含了6个m-2级（图中为A级中心地）中心地。下面再分析一下，m级中心地包含几个m-3级中心地（图中的M级中心地）。从图可见，一个m级中心地内完整地包含了12个m-3级（图中的M级中心地）；并且，与自己同一等级的中心地的每一条边界线上共同拥有2个m-3级中心地（6条边界线共同拥有12个，每个m级中心地拥有6个）。这样，一个m级中心地拥有18个m-3级中心地。由此可得到各等级中心地的数量关系，为1，2，6，18，54，…。即从区域内次级中心地开始，中心地的数量关系为低级中心地为其上一级中心地的3倍。
在市场原则基础上形成的中心地系统，各中心地间的距离的关系也有固定的关系，如图4-4所示，上一级中心地之间的距离是下级中心地
综上所述，在市场原则基础上的克氏中心地系统具有如下特点：一是中心地具有等级性，且其各级的中心地与中心职能相对应；二是中心地按照一定的规则分布，一般是三个中心地构成的三角形的重心是低一级中心地布局的区位点；三是各等级间的中心数量、距离和市场区域面积呈几何数变化（4-1）。
表4—1 市场原理基础上的中心地及其服务范围
中心地中心服务服务半服务范提供商品中心地的服务区人
等级地数区数径/km围/km2的种类数人口数口数
M4867294.0444010003500
A1622436.913490200011000
K548112.0400180400035000
B182720.7120033010000100000
G6936.0360060030000350000
P2362.11080010001000001000000
L11108.03240020005000003500000
合计729………………
（二）交通原则基础上的中心地系统
交通原则基础上形成的中心地系统的特点是：各个中心地布局在两个比自己高一级的中心地的交通线的中点。比如m-1（m＞1）级中心地是布局在两个m级中心地连接线的中点（如图4—5）。因此，如果同一级的中心地间铺设一条交通线，那么在这条交通线上布局着比它等级低的所有中心地。在交通原则基础上形成的各等级中心地的市场区域具有什么关系呢？如图4—5所示，1个m级中心地的市场区域内包含着1个完整的m-1级中心地和6个1／2（总数为1＋6×1／2=4）的m-1级中心地的市场区域。各等级中心地的市场区域关系为：1，4，16，64，256，…。因此，在交通原则基础上形成的中心地系统也称为K=4的中心地系统。
在这一条件下，各等级中心地的数量关系又如何呢？由图4—5可见，每个m-1级中心地（图中黑点加一个圆圈）包含在2个等距离的m级中心地中，而每个m级中心地（大黑点）共包含着6个类似的m-1级中心地。也就是说，m级中心地在自己的市场区域内包含着正／2X6二3个m—l级中心地。而且，每个m级中心地的市场区域拥有12个m—2级中心地（小黑点），及48个m—3级中心地（小圆圈）。这样在交通原则基础上形成的中心地系统的中心地的数量关系为：1，3，12，48，192，…。
（三）行政原则基础上的中心地系统
行政原则基础上形成的中心地系统不同于市场原则和交通原则作用下的中心地系统，前者的特点是低级中心地从属于一个高级中心地。其来由是在行政区域划分时，尽量不把低级行政区域分割开，使它完整地属于一个高级行政区域。如图4—6所示，m级中心地的市场区域大致包含了7个m—l级中心地的市场区域，而且，m级中心地的市场区域内拥有m—l级中心地数量为6个。因此，各等级的中心地的市场区域数为：1，7，49，343，…，以7的倍数增加。因此，在行政原则基础上形成的中心地系统也称作为K=7的中心地系统。中心地间的数量关系为：1，6，42，294，2058，…。
（四）三原则适合的条件
在三原则中市场原则是基础，而交通原则和行政原则可看作是对市场原则基础上形成的中心地系统的修改。克氏并且进一步分析了三原则的中心地系统在怎样的条件下能够发挥出更大的作用。他认为，市场原则适用于由市场及其市场区域构成的中世纪的中心地的商品供给情形。
交通原则适用于如 19世纪交通大发展时期，以及新开拓的殖民地国家。另外，也适用于新开发区、交通过境地带或聚落呈线状分布区域。克氏还认为，在文化水平高、工业人口多（人口密度高）的区域，交通原则比市场原则的作用大。
行政原则比较适用于具有强大统治机构的绝对主义时代，或者象社会主义国家以行政组织为基础的社会生活。另外，自给性强、与城市分离的山间区域内形成的以某一中心地为核心的自给区域，其行政原则的作用相对较强。
克氏进一步强调，高级中心地对远距离的交通要求大。因此，高级中心地按交通原则布局，中级中心地布局行政原则作用较大，低级中心地的布局用市场原则解释较合理。
