HDI指数计算的基础数据
联合国对HDI的计算方法有多次调整。2010年调整以后， HDI的计算只依赖四个基础数据：
1. 预期人均寿命（Life Expectancy at birth）。
2. 平均学校教育年数（Mean years of schooling），25岁以上的人在校受教育的平均年数。
3. 预期学校教育年数（Expected years of schooling），5岁的儿童预期将接受教育的年数。
4. 人均国民收入（Gross National Income per capita，GNIpc），以2011年PPP调整的美元计。
这四个基础数据是188个国家与地区每个都有的，来源是联合国组织或者引用的调查。其中的国民收入（GNI)，和GDP的概念也差不多。1993年联合国把GNP改称为GNI。GNP和GDP一个是国民生产总值，一个是国内生产总值产出，区分内资外资，一般差别不大。所以不要把“人均国民收入”当成是“人均收入”这样的工资收入数据，它还是和GDP差不多的。
中国的基础数据是，预期人均寿命75.8岁，平均学校教育年数是7.5年，预期学校教育年数是13.1年。人均国民收入是12547美元，比2014年官方汇率人均GDP数值7485美元上调了约67%，当然其它国家的也上调。调整以后中国的人均数值虽然大了不少，相比汇率GDP排名还低了几位，别的国家上调得更多。
指数的计算方法
根据四个基础数据，算出三个指数：寿命指数、教育指数、收入指数。三个指数都试图归一化成0到1之间的一个数值，数值越大越好。教育指数又是由两个次级的教育指数算术平均得来的。最后，HDI指数是寿命指数、教育指数、收入指数三个数值的几何平均，即三个指数相乘再开三次方，也是一个0到1的数值。
1. 寿命指数
寿命指数 = (预期人均寿命- 20) / (85-20)
这个85是有意义的，相当于设置了一个最高的值，没有国家与地区高于这个高限。2014年预期人均寿最长的是香港84岁和日本83.7岁。20是一个最低值，如果人均寿命只有20，得分就是0。这个值不是随便设计的，历史研究表明，如果一个族群的人均寿命低于20这个生殖年龄，族群就会消失。当然没有国家这么低，再差的国家多少也能得一些分。2014年预期人均寿命最低的国家是斯威士兰，只有49岁，当地爱滋病横行，2006年HIV感染率39.2%，预期寿命低至30多岁，现在是已经好转了一些。斯威士兰的寿命指数是0.446。中国的寿命指数是0.858，还算可以。
2. 教育指数
平均学校教育年数指数MYSI = MYS/15
这个归一化处理更简单，平均教育年数高达15的，指数值是1.0。2014年平均教育年数最高的是德国和英国的13.1，加拿大和澳大利亚的13.0，指数值0.87也不太高。联合国认为没有国家的教育是完美的。最差的也不会是0，多少会有些分数。尼日尔平均学校教育年数最差为1.5，乍得1.9，非洲还有几个低于3年的。中国平均教育年数是7.5，MYSI指数值是0.5。
预期学校教育年数指数EYSI = EYS/18
归一化处理和MYSI一样，只不过上限变成了18。2014年预期教育年数最高的是澳大利亚的20.2，新西兰的19.2，冰岛的19.0，有些国家超过了18年，就技术处理成18年，指数值为1.0。这些国家的5岁小孩预期在学校超过18，能读过硕士还高了，不过也可能是在学校里一直混着不毕业。最低的是厄立特里亚的4.1，尼日尔的5.4。中国预期教育年数是13.1，EYSI指数值是0.728。
教育指数 = (MYSI + EYSI) /2
两个学校教育指数作算术平均就是最终的教育指数。中国的教育指数是0.614。
3. 收入指数
收入指数(II) = (ln(GNIpc)-ln(100))/(ln(75000)-ln(100))
各国的收入指数差距拉得比较大，可能有几十上百倍的差距，比教育年数与寿命的差距大得多。所以不能拿绝对值差异来算收入指数，不然一堆国家的指数值都是接近于0。对收入数值取自然对数，相当于用对数坐标显示收入差距，就能看出一些层次了。高限取75000，而不是更高的值，如果有国家收入比这还高就当是75000。2014年人均国民收入最高的是卡塔尔的123124美元，接着是科威特的83961，再高也没意义了。最低的是中非共和国的581美元和布隆迪的758美元。中国2014年的人均国民收入是12547美元，收入指数是0.730。
4. 最终的HDI指数
HDI指数 = cuberoot(寿命指数*教育指数*收入指数)，开三次方作几何平均。
为什么用几何平均，而不用算术平均？这是联合国想搞“一票否决”。
2010年引入了几何平均这个算法，以前是用算术平均。如果用算术平均，有两个数值过得去，能把另一个低分给补一下。用几何平均算法，得一个低分，另两个高分作用也不大，最终还是低分。
对这个计算方法，联合国网址提供了一个简单的excel文件，直接把一个国家的四个基础数值填进去各分项指数和HDI数值都出来了。
中国的HDI指数就是 cuberoot(0.858*0.614*0.730) = 0.727，排名188个国家中的第90位。
相应的，蒙古的四个基础数据是，预期人均寿命69.4岁，人均学校教育年数9.3，预期学校教育年数14.6，人均国民收入10729美元。三个指数分别是寿命指数0.760、教育指数0.716、收入指数0.706，最后几何平均一下，正好和中国一样是0.727。和蒙古相比，中国寿命指数领先多点，收入指数也领先一点，但是教育指数落后不少，最后落得人类发展指数和蒙古一样了。
中国人类发展指数排名较低的原因
仔细分析各国的四项基础数据以后会发现，中国人类发展指数排名主要是被较低的教育指数拖了后腿。中国人均预期寿命相对较好，是提分的项。报告中人均国民收入这项中国排83，比HDI指数排名要高7位，也没有拖后腿。0.614这个教育指数就只是“中等人类发展水平”，要靠其它两项拉分，才把中国拉到“高人类发展水平”。
在排名50-90的“高人类发展水平”各国中，中国的平均受教育年数7.5是最低的，其它国家一般有8-12年的平均受教育年数。这是指25岁的成人受教育的平均年数，7.5年只是比小学毕业好点，初中都没毕业。这个数值实在有点惨。难道中国成年人的平均教育水平真是初中没毕业？
2015年12月6日，中山大学发布了《中国劳动力动态调查：2015年报告》。报告显示，2014年我国劳动力受教育年限以中等教育为主，平均受教育年限为9.28年。初中毕业的占比最高，为46.97%；其他劳动力受教育程度由多到少依次为小学、普通高中、中专、专科、本科及以上。
中山大学发布的9.28年和联合国引用的7.5年，还是能互相印证的。中山大学统计的是劳动人口，而平均受教育年数还要统计退休人口的教育水平。全国老人数量已经超过2亿，这些人口如果平均只有小学水平，确实可能将25岁以上人口的平均教育年数降至7.5年。
这个数据可能和人们的直观感觉不同。一般人总会认为初中文化是一个较低的文化水平，但按联合国的中国平均受教育年数，初中文化已经高于中国成年人的平均水平了，能够拉高全体国民的教育水平。这可能是因为大量农村老人很少出来活动，年纪较大教育水平较低的人口社会能见度也不高。
这也说明，改革开放之前，以及改开之后的一段时间，中国的九年制义务教育并没有搞得太好。实际上直到1985年5月的《中共中央关于教育体制改革的决定》才决定要以法律形式把九年制义务教育定下来，1986年4月《中华人民共和国义务教育法》正式颁布。各地教育水平参差不齐，初中都上不了的人并不少。
这也是因为建国以前底子太薄，小学文化水平的都算是有文化了。建国后，虽然初等教育发展速度较快，但由于人口众多，还是有很多人上不了初中。1965年初中招生人数仅300万人，高中46万人。1966、1967两年，初中招生人数还降到273万、198万人。1968年恢复增长至648万人，之后每年都快速增长，到1976年初中招生人数2344万人，高中861万人。这说明在1967年以前，大部分人是上不了初中的。而1968年到1976年这几年中，也还是有大量人口没有上初中，虽然希望越来越大。再加上年纪更大一些的，这些没有上初中的人口过了40-50年后，不少已经退休，没退的也快了。
风云学会会长袁岚峰的父亲刚上初中时，就碰上文革停课闹革命。于是他的学历很长时间内是“完全小学”，直到努力拿了个函授大学文凭，后来更付出了超人的努力当上了副教授。但是有多少人有袁教授的能力？
这是历史造成的因素，大量年纪较大的人口的平均教育年数不高，拖低了教育指数。教育指数中MYSI只有0.5，而ESYI有0.728情况有所好转，二者平均0.614，是MSYI拖累了指数。中国2014年5岁儿童的预期受教育年数是13.1，排名50-90的“高人类发展水平”各国数值一般为12-15，中国差得不多。由于ESYI计算时是除以18，就算中国落后2年差值只有0.1。而MSYI计算时除以15，中国落后可能多达4.5年，落后的数值就多达0.3了。
分析清楚后，我们就可以有信心地给出结论了。中国人类发展指数排名较低的原因是平均教育年数不行，而这是历史因素。大量退休与即将退休的人口只有小学学历。中国劳动人口的平均受教育年数就显著好转了。而且随着时间慢慢过去，这个数值会持续好转。我们也可以预期中国的人类发展指数排名会继续大幅上升。
而且人类发展指数的计算过于简单，并不能说明中国的情况。中国的基础教育水平是相当高的，在全球都算是领先的，上海中学生的PISA测试成绩全球第一。中国一年的基础教育可能比发展中国家二年教得还好，这种情况并不奇怪。英国甚至在试点以后，准备大规模学习中国的基础教育模式。人类发展指数的计算只看在学校的年数，不考虑质量，这并不能正确评估中国教育的发展水平。
还有经常提到的中国人均GDP低估的问题。从实际生活水平与各类商品消耗来看，中国的人均GDP排名不应该是80多名，应该是50名左右更合适。考虑这个因素，中国的人类发展指数又被低估了不少。
总的来说，如果进行公平的调整，如对教育指数乘以一个质量系数，对中国的人均国民收入数值进一步上调，中国的人类发展指数会得到较大的提升。但也并不需要去争这种虚名，我们搞清楚人类发展指数对中国的意义就好了。
作者简介：笔名陈经，香港科技大学计算机科学硕士，中国科学技术大学科技与战略风云学会研究员。21世纪初开始有独特原创性的经济研究，启发了大批读者。 2003年的《经济版图中的发展中国家》预言中国将不断产业升级，挑战发达国家。点击@风云学会陈经，进入作者微博。微信公众号“风云之声”。
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